Integral de Cotangente a la n (Parte 1) (Previsualizar)

Para el primer ejemplo resolveré una integral de la forma

$\int{cot^{n}(x) dx}$

Recuerda, trataré los exponentes de la cotangente como trataba los exponentes de la tangente.

Ejemplo 1: Resuelve $\mathlarger{\int{cot^{3}(\theta) d\theta}}$

Usaré el mismo método que con la tangente. Separaré un factor $cot^{2}(\theta)$ y transformaré este factor a $csc(\theta)$ usando la identidad $cot^{2}(\theta) = csc^{2}(\theta) - 1$ .

$\int{cot(\theta) [cot^{2}(\theta) d\theta]} = \int{cot(\theta)[csc^{2}(\theta)-1] d\theta}$

$=\int{cot(\theta)csc^{2}(\theta) d\theta} -\int{cot(\theta) d\theta}$

En la primera integral usa la sustitución $u = cot(\theta) \rightarrow du = -csc^{2}(\theta) d\theta$ . Sin más procedimientos llego a la respuesta

$= -\frac{cot^{2}(\theta)}{2} - ln | sen(\theta) | + K$

Material de Apoyo

Integrales-de-Potencias-Trigonométricas-IV.pdf

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