Método Tabular (Parte 1) (Previsualizar)

El método tabular te va a permitir desarrollar cierto tipo de integrales sin tener que utilizar todos los pasos de la integración por partes.

Para aplicar el método tabular a una integral (no cíclica), la misma debe tener alguna de las siguientes formas:

    \[(1) \int{x^{n} cos(ax) dx}\]

    \[(2) \int{x^{n} sen(ax) dx}\]

    \[(3) \int{x^{n} e^{bx} dx}\]

donde n , a , b son constantes.

Explicaré el método con un ejemplo.

Ejemplo 1: Usa el método tabular para resolver \mathlarger{\int{x^{2}e^{x}} dx}
Armarás una tabla que tenga una columna para derivar \textbf{D} y una columna para integrar \textbf{I}. En la primera columna (\textbf{D}) colocarás el término x^{n} de la integral (¡no el otro!) y lo derivarás hasta que llegue a 0. En la segunda columna (\textbf{I}) colocarás el otro término y lo integrarás hasta que quede a la par con el 0. Mira la tabla.

Ahora, colocarás flechas y signos como se muestra en la siguiente tabla. Las flechas deben ser diagonales y los signos van alternados, comenzando por +.

tab1
Para escribir la respuesta multiplicarás todo que este diagonal, o bien, cada cosa que esté al extremo de una de las flechas y poniendo el signo que esté encima de la flecha. Con esto escribes la respuesta de la siguiente manera:

    \[\int{x^{2}e^{x}dx} = \textbf{+}(x^{2})(e^{x}) \textbf{-} (2x)(e^{x}) \textbf{+}(2)(e^{x}) + C\]

    \[\int{x^{2}e^{x}dx} = x^{2}e^{x}-2xe^{x}+2e^{x}+C = (x^{2}-2x+2)e^{x} + C\]

Problema Práctico 1: Usa el método tabular para demostrar que

    \[\int{x^{2}e^{\frac{3x}{2}} dx} = \frac{2}{27} e^{\frac{3x}{2}} ( 9x^{2} - 12x + 8) + C\]

 

Nuestros amigos de Tutorez te dan un super descuento si necesitas que alguien personalmente te ayude!

Volver a: Cálculo Integral > Técnicas de Integración
¿Qué quieres aprender?

buscar
Exact matches only
Search in title
Search in content
Search in comments
Search in excerpt
Filter by Custom Post Type