Integrales Cíclicas (Parte 1) (Previsualizar)

El método tabular para las integrales cíclicas es similar al método tabular para las integrales no cíclicas.

Para aplicar el método tabular a una integral (cíclica), la misma debe tener alguna de las siguientes formas:

    \[(1) \int{e^{bx} cos(ax) dx}\]

    \[(2) \int{e^{bx} sen(ax) dx}\]

Donde b,a son constantes.

Ejemplo 1: Usa el método tabular para encontrar la solución de \mathlarger{\int{e^{x}cos(x) dx}}

Nuevamente, explicaré el ejemplo paso por paso.
a.) Confecciona una tabla igual a la de los ejemplos anteriores. En este caso, la columna D puede llevar cualquiera de los dos términos de la integral. La columna I llevará el término que quedó (no importa el orden que escojas).
Pondré en la columna D el término e^{x} y en la columna I el término cos(x) (te invito a intentarlo de la otra manera y revisar respuestas). Integraré ( o derivaré, depende de lo que escogiste) la función trigonometrica hasta volver a quedar en la misma. Osea, mi función trigonométrica original es cos(x) por eso integré hasta obtener cos(x) nuevamente ( no importa si tiene un coeficiente al frente ).

tab3
b.) Al igual que en los ejemplos anteriores, colocaré flechas diagonales con signos alternados. La única diferencia es que tendré una línea horizontal en la última fila y esta no llevará ningún signo.

c.) Mi respuesta será la multiplicación de los términos a los extremos de la flecha y usando el signo que diga la flecha (tal y como hice en los ejemplos anteriores). La diferencia es que meteré dentro de una integral los términos que están unidos por la flecha horizontal. Te lo muestro

    \[\int{e^{x}cos(x) dx} =\textbf{+} [e^{x}][sen(x)] \textbf{-} [e^{x}] [-cos(x)] + \int{[e^{x}][-cos(x)] dx}\]

    \[= e^{x}sen(x)+e^{x}cos(x) - \int{e^{x}cos(x)dx}\]

Mira que la flecha horizontal no tiene signo por eso debes ponerle a la integral el signo de la multiplicación de los dos términos, en este caso (+ e^{x} ) (-cos(x)) = - e^{x}cos(x) , por eso lleva un negativo al frente. No olvides el diferencial.

Ahora diré I = \int{e^{x}cos(x)dx}. Finalizando el procedimiento

    \[I = e^{x}[sen(x)+cos(x)] - I\]

    \[2I = e^{x}[sen(x)+cos(x)]\]

    \[I = \frac{e^{x}}{2}[sen(x)+cos(x)] + C\]

    \[\int{e^{x}cos(x)dx} = \frac{e^{x}}{2}[sen(x)+cos(x)] + C\]

Listo. Ahora intenta el método tu mismo.

 

Nuestros amigos de Tutorez te dan un super descuento si necesitas que alguien personalmente te ayude!

Material de Apoyo

Volver a: Cálculo Integral > Técnicas de Integración
¿Qué quieres aprender?

buscar
Filter by Custom Post Type