Integral Tangente a la n por Secante a la m (Parte 1) (Previsualizar)

Resolveré integrales de la forma

    \[\int{sec^{m}(x) tan^{n}(x) dx}\]

Si m es positiva y par

En el caso de que m sea positiva y par, sacaré un factor sec^{2}(x) y convertiré las demás secantes en tangentes para luego hacer la sustitución u = tan(x) \rightarrow du = sec^{2}(x)dx.

Ejemplo 1: Evalúa \mathlarger{\int{sec^{4}(t) tan^{3}(t) dt}}

Seguiré lo que escribí arriba. Separaré un factor sec^{2}(t)

    \[\int{sec^{2}(t) tan^{3}(t) [sec^{2}(t) dt]}\]

Convierto las secantes que quedan en tangentes

    \[= \int{(1+tan^{2}(t))tan^{3}(t)[sec^{2}(t)dt]}\]

    \[= \int{tan^{3}(t) sec^{2}(t) dt } + \int{tan^{5}(t) sec^{2}(t) dt}\]

Diré que u = tan(t) \rightarrow du = sec^{2}(t) dt

    \[= \int{u^{3}du} + \int{u^{5} du}\]

Integrando y volviendo a la variable t

    \[= \frac{u^{4}}{4} + \frac{u^{6}}{6} + K\]

    \[= \frac{tan^{4}(t)}{4} + \frac{tan^{6}(t)}{6} + K\]

 

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