Integral De Funciones Trigonométricas (Parte 2) (Previsualizar)

Objetivo: Encuentra la antiderivada de f(x) = sec^{2}(x)

¿Qué debo derivar para obtener f(x) = sec^{2}(x)? Recuerda que

    \[\frac{d}{dx}(tan(x)) = sec^{2}(x)\]

Al derivar tan(x) obtengo sec^{2}(x)… pero también puedo tener tan(x) + 2 o tan(x) + 3/4… así que para generalizar sumaré una constante de integración.

    \[\int{sec^{2}(x) \hspace{1mm} dx} = tan(x) + C\]

Objetivo: Encuentra la antiderivada de f(x) = csc^{2}(x)

¿Qué debo derivar para obtener f(x) = csc^{2}(x)? Similar al problema anterior, puedo intentar con F(x) = cot(x)

    \[\frac{d}{dx} (cot (x)) = -csc^{2}(x)\]

Casi… tengo un negativo que no quiero ahí así que diré que F(x) = - cot(x) + C (Recuerda que la C es para generalizar la antiderivada).

    \[\int{csc^{2}(x) \hspace{1mm} dx} = -cot(x) + C\]

Te dejaré de ejercicio demostrar estas últimas fórmulas

    \[\int{sec(x) tan(x) \hspace{1mm} dx} = sec(x) + C\]

    \[\int{csc(x) cot(x) \hspace{1mm} dx} = -csc(x) + C\]

¿Cuál es la respuesta a estas integrales?

    \[\int{tan(x) dx}\]

    \[\int{csc(x) dx}\]

Encontraremos la solución a esas integrales más adelante.
Con estas fórmulas podemos encontrar la antiderivada a varias funciones (esencialmente, son las mismas funciones que están en las fórmulas).
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