Integral De Funciones Trigonométricas (Parte 1) (Previsualizar)

Recuerda siempre la antiderivada es la operación inversa a la derivada. Con eso en mente completaré los siguientes objetivos.

Objetivo: Encuentra la antiderivada de f(x) = cos(x)
¿Qué debo derivar para obtener cos(x)? Es es la primera pregunta que debes hacerte. Intentaré con F(x) = sen(x). Recuerdo que

    \[\frac{d}{dx} ( sen(x) ) = cos(x)\]

La derivada de sen(x) es cos(x). Por eso entonces,

    \[\int{cos(x) dx} = sen(x)\]

¿Qué sucede si tengo F(x) = sen(x) + 1.1 o F(x) = sen(x) + 5/8…? Al derivar todas esas opciones obtengo cos(x) por eso para generalizar la antiderivada le sumaré una C (constante de integración).

    \[\int{cos(x) \hspace{1mm} dx} = sen(x) + C\]

Objetivo: Encuentra la antiderivada de f(x) = sen(x)

Recuerda que el método principal para encontrar la antiderivada de una función es adivinando. Comienza preguntando, ¿Qué debo derivar para obtener sen(x). Intentaré con F(x) = cos(x).

    \[F'(x) = -sen(x)\]

Cerca… la respuesta debe ser sen(x) no -sen(x), ¿por qué no agregarle un negativo (-) a mi F(x) para tener una nueva F(x)? Intentaré con F(x) = -cos(x).

    \[F'(x) = -(-sen(x)) = sen(x)\]

Funciona! Puedo decir entonces que

    \[\int{sen(x)} = -cos(x)\]

Mira que al derivar -cos(x) + 5 o -cos(x)-2.56 o -cos(x)+2/3… obtengo sen(x). Por eso, generalizaré la antiderivada sumando una constante de integración C. Finalmente

    \[\int{sen(x) \hspace{1mm} dx} = -cos(x) + C\]

 

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