Integral de Funciones Exponenciales (Parte 2) (Previsualizar)

Ejemplo 1: Integra \mathlarger{\int{\frac{e^{2x}}{e^{-4x}} \hspace{1mm} dx}}

Como ves, esto no se parece a ninguna de las fórmulas mencionadas. Debo reducirla a una de ellas, en este caso subiré (por propiedades de exponentes) la e^{-4x} al numerador con exponente positivo.

    \[\int{\frac{e^{2x}}{e^{-4x}} \hspace{1mm} dx} = \int{e^{2x} \centerdot e^{4x} \hspace{1mm} dx}\]

Por propiedad de exponentes, puedo sumar los exponentes de cada e y expresar todo como e^{2x+4x} = e^{6x}.

    \[\int{\frac{e^{2x}}{e^{-4x}} \hspace{1mm} dx} = \int{(e^{2x} \centerdot e^{4x}) \hspace{1mm} dx} = \int{e^{6x} dx}\]

¿Qué debo derivar para obtener e^{6x}? Una propuesta lógica es F(x) = e^{6x} (al derivar una exponencial siempre obtienes la misma exponencial).

    \[F'(x) = 6 e^{6x}\]

Casi… Intentaré con \mathlarger{F(x) = \frac{e^{6x}}{6} + K}

    \[F'(x) = \frac{1}{6} (6e^{6x}) = e^{6x}\]

Si K es la constante de integración entonces,

    \[\int{\frac{e^{2x}}{e^{-4x}} \hspace{1mm} dx} = \frac{e^{6x}}{6} + K\]

 

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