Integral de Funciones Exponenciales (Parte 1) (Previsualizar)

Utilizaré la definición de antiderivada para encontrar la antiderivada de e^{x} y de a^{x}. Recuerda que la derivada y la antiderivada son operaciones inversas.

Objetivo: Encuentra la antiderivada de \mathlarger{f(x) = e^{x}}

{¿Qué función debo derivar para obtener e^{x}? No es tan difícil, F(x) = e^{x}+C (¿recuerdas por que la C?)

    \[F'(x) = e^{x}\]

Funciona. Entonces,

    \[ \int{e^{x}dx} = e^{x} + C\]

Objetivo: Encuentra la antiderivada de f(x) = a^{x}

Debo derivar una función F(x) para obtener a^{x}. Intentaré con F(x) = a^{x}.

    \[F'(x) = a^{x}(ln(a))\]

¡Casi! No quiero ese ln(a) ahí… Cambiaré mi F(x) a \mathlarger{F(x)=\frac{a^{x}}{ln(a)}}

    \[F'(x) = \frac{1}{ln(a)} (a^{x}ln(a)) = a^{x}\]

¡Funciona! Entonces,

    \[\int{a^{x}dx} = \frac{a^{x}}{ln(a)} + C\]

 

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