Integral de Cotangente a la n (Parte 1) (Previsualizar)

Para el primer ejemplo resolveré una integral de la forma

    \[\int{cot^{n}(x) dx}\]

Recuerda, trataré los exponentes de la cotangente como trataba los exponentes de la tangente.

Ejemplo 1: Resuelve \mathlarger{\int{cot^{3}(\theta) d\theta}}

Usaré el mismo método que con la tangente. Separaré un factor cot^{2}(\theta) y transformaré este factor a csc(\theta) usando la identidad cot^{2}(\theta) = csc^{2}(\theta) - 1.

    \[\int{cot(\theta) [cot^{2}(\theta) d\theta]} = \int{cot(\theta)[csc^{2}(\theta)-1] d\theta}\]

    \[=\int{cot(\theta)csc^{2}(\theta) d\theta} -\int{cot(\theta) d\theta}\]

En la primera integral usa la sustitución u = cot(\theta) \rightarrow du = -csc^{2}(\theta) d\theta. Sin más procedimientos llego a la respuesta

    \[= -\frac{cot^{2}(\theta)}{2} - ln | sen(\theta) | + K\]

 

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